0 Comments
Η αριθμογραμμή μας όπως την γνωρίζουμε ως τώρα μας ικανοποιεί όταν έχουμε ακέραιους δηλαδή ολόκληρους αριθμούς. Ας πούμε έφαγα 2 κομμάτια πίτσα και ήπια 1 ποτήρι πορτοκαλάδα. Τι γίνεται όμως αν έφαγα 2 κομμάτια πίτσα και το μισό της αδερφής μου; Ποιος αριθμός εκφράζει πως ήπια ένα ολόκληρο ποτήρι πορτοκαλάδα και λίγο ακόμη; Υπάρχουν αριθμοί ανάμεσα στο 1 και το 2; Βεβαίως και υπάρχουν! Είναι οι δεκαδικοί αριθμοί!Αποτελούνται από δύο μέρη: ένα ακέραιο, δηλαδή ολόκληρο, πριν από την υποδιαστολή κι ένα δεκαδικό, δηλαδή κομμένο σε κομμάτια μετά την υποδιαστολή. Τους χρησιμοποιούμε για να εκφράσουμε κάποιες μετρήσεις (το ύψος ,το βάρος, την απόσταση κ.τ.λ.) με ακρίβεια. Στο πρώτο μέρος γράφουμε τους αριθμούς όπως τους γνωρίσαμε στις μικρότερες τάξεις, δηλ. με τις μονάδες τους, τις δεκάδες τους κτλ. Στο δεύτερο μέρος γράφουμε τους αριθμούς πάλι με μια συγκεκριμένη σειρά, δηλ. πρώτα τα δέκατα, ύστερα τα εκατοστά και στο τέλος τα χιλιοστά. Προσοχή! Η σειρά πρέπει να τηρείται αυστηρά. Θα παρατηρήσετε πως όσο απομακρυνόμαστε από την υποδιαστολή τόσο τα κομμάτια μικραίνουν! Τα πιο μεγάλα είναι τα δέκατα ου είναι 10 φορές μικρότερα από την ακέραια μονάδα, τα εκατοστά 10 φορές μικρότερα από τα δέκατα και τα χιλιοστά που είναι 10 φορές μικρότερα από τα εκατοστά! Ουάου! Σκεφτείτε πόσες φορές είναι μεγαλύτερες οι δεκάδες από τις μονάδες; Πόσες φορές είναι μεγαλύτερες οι εκατοντάδες από τις δεκάδες; Πόσες φορές είναι μεγαλύτερες οι χιλιάδες από τις εκατοντάδες; Ακριβώς! Όσο προχωράμε από τα δεξιά προς τα αριστερά κάθε τάξη ψηφίων είναι δέκα φορές μεγαλύτερη από την διπλανή της. Δηλαδή: 1 χιλιάδα = 10 εκατοντάδες 1 εκατοντάδα = 10 δεκάδες 1 δεκάδα = 10 μονάδες 1 δέκατο = 10 εκατοστά 1 εκατοστό = 10 χιλιοστά Πώς διαβάζουμε τους δεκαδικούς αριθμούς: Ξεκινάμε από το ακέραιο μέρος και συνεχίζουμε με το δεκαδικό π.χ 2,3 = 2 και 3 δέκατα 2, 23 = 2 και 23 εκατοστά 2, 234 = 2 και 234 χιλιοστά Όταν έχουμε μόνο ένα δεκαδικό μέρος διαβάζουμε δέκατα, όταν έχουμε δύο διαβάζουμε εκατοστά κι όταν έχουμε τρία διαβάζουμε χιλιοστά. Τώρα που έχετε μάθει αρκετά για τους δεκαδικούς αριθμούς, ήρθε η ώρα να σας αποκαλύψουμε το μεγάλο τους μυστικό: οι δεκαδικοί αριθμοί μπορούν να μεταμφιέζονται σε δεκαδικά κλάσματα και το αντίστροφο! Θα πρέπει να συνατήσατε πολλούς τώρα τις Απόκριες και να μην τους γνωρίσατε γιατί δεν ξέρατε ακόμη πώς να τους ξεχωρίζετε! Πάμε να δούμε λοιπόν! Θυμάστε που λέγαμε πως κάθε κλάσμα δηλώνει μια διαίρεση; Με τα δεκαδικά κλάσματα (όσα έχουν παρονομαστή το 10, το 100, το 1.000 κτλ.) τα πράγματα είναι εύκολα,γιατί δε χρειάζεται να κάνουμε τη διαίρεση, απλά γράφουμε τα ψηφία του αριθμητή και ό,τι μας δείχνει ο παρονομαστής. Αν είναι το 10, χωρίζουμε δέκατα, δηλαδή σημειώνουμε την υποδιαστολή μία θέση αριστερά του αριθμού . Αν είναι το 100, χωρίζουμε εκατοστά βάζοντας την υποδιαστολή δύο θέσεις στα αριστερά του αριθμού. Αν είναι το 1.000 χωρίζουμε χιλιοστά βάζοντας την υποδιαστολή τρεις θέσεις στα αριστερά του αριθμού. Δείτε μια παρουσίαση για αν μετατρέπετε δεκαδικά κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς εδώ. Κι αν αναρωτιέστε πώς συγκρίνουμε δεκαδικούς αριθμούς, τα πράγματα είναι απλά! Συγκρίνουμε πρώτα το ακέραιο μέρος. Αν το ακέραιο μέρος είναι ίσο, συγκρίνουμε τα δέκατα. Μεγαλύτερος είναι εκείνος που έχει τα μεγαλύτερα δέκατα π.χ 3,5> 3,4 Αν και τα δέκατα είναι ίσα, τότε συγκρίνουμε τα εκατοστά. Μεγαλύτερος είναι εκείνος που έχει τα μεγαλύτερα εκατοστά π.χ 3,52 > 3,51 Ανα είναι ίσα και τα εκατοστά, τότε συγκρίνουμε τα χιλιοστά. μεγαλύτερος είναι εκείνος που έχει τα μεγαλύτερα χιλιοστά π.χ 3,524 > 3, 521 Και τώρα άλλο ένα φοβερό μυστικό των δεκαδικών αριθμών! Ξέρετε βέβαια πως αν προσθέσουμε μηδενικά σε έναν ακέραιο τον μεγαλώνουμε 10, 100, 1.000 και παραπάνω φορές. Δηλαδή 1.000 > 100 >10 Στους δεκαδικούς αντίθετα τα μηδενικά στο τέλος του αριθμού δε μετράνε, γιατί δεν αλλάζουν την αξία του αριθμού! Δηλαδή 2, 3 = 2, 30 + 2, 300 = 2, 3000000000! Ώρα για παιχνίδι!
Μπορείτε να φανταστείτε ένα μυρμήγκι, έναν λύκο κι έναν ελέφαντα, τρία τόσο διαφορετικά ζώα, να έχουν ακριβώς την ίδια δύναμη; Ακούγεται παράξενο, ε; Γιατί όχι; Κάπως έτσι είναι και τα ισοδύναμα κλάσματα! Είναι κλάσματα που με την πρώτη ματιά φαίνονται τόσο διαφορετικά! Έχουν διαφορετικούς όρους, δηλαδή διαφορετικούς αριθμητές και διαφορετικούς παρανομαστές αλλά έχουν ακριβώς την ίδια δύναμη, γι' αυτό άλλωστε τα λέμε και ισοδύναμα. Πώς γίνεται αυτό; Πατήστε το κουμπί και δείτε! Πατήστε πάνω στις εικόνες για να παίξετε με τα ισοδύναμα κλάσματα. Οι κλασματικές μονάδες φανερώνουν πως παίρνουμε πάντα το ένα από τα ίσα κομμάτια στα οποία κόψαμε την ακέραια μονάδα ή ένα σύνολο. Τις ξεχωρίζουμε πολύ εύκολα γιατί έχουν πάντα για αριθμητή το 1. Δείτε εδώ μερικές κλασματικές μονάδες. Παρατηρήστε πολύ προσεχτικά τις παραπάνω κλασματικές μονάδες και σκεφτείτε ποια από τις τρεις είναι η μεγαλύτερη και ποια είναι η μικρότερη. Βλέπετε κάτι παράξενο; Όσο μεγαλώνει ο παρανομαστής τόσο μικραίνει η κλασματική μονάδα, ενώ όσο μικραίνει ο παρανομαστής τόσο μεγαλώνει η κλασματική μονάδα. Ουπς! Πώς γίνεται αυτό; Ας το σκεφτούμε με ένα παράδειγμα: Ενα βραδάκι, που παίζει την αγαπημένη σας ταινία στην τηλεόραση, έχετε παραγγείλει μία πίτσα για να την μοιραστείτε με τον κολλητό σας. Πόσο θα φάει ο καθένας; Ακριβώς! Θα την κόψετε σε δύο ίσα μέρη και ο καθένας από εσάς θα φάει το ένα από τα δύο ή αλλιώς το 1/2. Ας υποθέσουμε τώρα πως εκεί που είστε έτοιμοι να δώσετε την πρώτη δαγκωνιά, χτυπάει το κουδούνι και είναι ο μικρός σας αδερφός που ήρθε νωρίτερα απ' ό,τι τον περιμένατε. Είστε υποχρεωμένοι λοιπόν να κόψετε την πίτσα σε τρία ίσα κομμάτια και ο καθένας σας να πάρει το ένα από τα τρία, δηλαδή το 1/3. Για δείτε... είστε ευχαριστημένοι από το κομμάτι σας; Πώς είπατε; Οχι; Έχετε δίκιο. Το κομμάτι σας μίκρυνε αλλά τι να κάνουμε; Αυτά έχει η ζωή! Αφήστε που είναι γνωστό πως τα μικρότερα αδερφάκια φυτρώνουν εκεί που δεν τα σπέρνουνε... Καθίστε τώρα να φάτε πριν κρυώσει η πίτσα... Μα, για μια στιγμή! Κουδούνι είναι αυτό που ακούγεται; Να κι η κολλητή του μικρού σας αδερφού! Τώρα θα πρέπει να κόψετε την πίτσα στα τέσσερα και να φάει ο καθένας από ένα κομμάτι, δηλαδή το 1/4! Ας είναι! Τι φωνές είναι αυτές που ακούγονται; Κλειδί στην πόρτα; Εκπληξη! Η μαμά με τον μπαμπά και η γιαγιά με τον παππού! Τέσσερις αυτοί και τέσσερις εσείς, όλοι μαζί οχτώ.ΟΧΤΩ; Δηλαδή θα κόψετε την πίτσα σε οχτώ ίσα κομμάτια και ο καθένας σας θα φάει από ένα, δηλαδή 1/8; Τι είναι αυτό; Ένα κομματάκι μια σταλιά! Δε φτάνει να χορτάσει ούτε ένα καναρίνι! Παιδιά, βλέπετε πώς όσο μεγαλώνει ο παρανομαστής της κλασματικής μονάδας, δηλαδή όσο περισσότεροι μαζεύεστε στο σπίτι, τόσο μικραίνει το κομμάτι που θα φάτε. Αρα έχετε δύο επιλογές: ή να παραγγείλετε κι άλλη μια πίτσα ή να κλειδώσετε την πόρτα και να μην ξανανοίξετε σε κανέναν μέχρι να τελειώσετε το φαγητό σας! Ε, μα πια! Αν χορτάσατε, κάντε κλικ στην εικόνα και παίξτε με τις κλασματικές μονάδες.
Κλάσμα και κλασματική μονάδα
View more presentations or Upload your own.
Τα Μαθηματικά θέλουν... τέχνη και μελέτη. Φύγαμε!
Είναι πολύ εύκολο να μετρήσω γραμμές με τον χάρακα, αρκεί να προσέξω να μην πέσω σε καμιά παγίδα! Κατ' αρχήν βάζω τον χάρακά μου με τέτοιον τρόπο ώστε να εφάπτεται, να ακουμπάει δηλαδή ακριβώς πάνω στη γραμμή που θέλω να μετρήσω. Επειτα προσέχω η αρχή να είναι στο 0. Αν είναι λίγο πιο πριν ή λίγο μετά, η μέτρησή μου θα είναι λάθος.
Αρκετά με τα λόγια! Πάμε για εξάσκηση!
Πώς κάνουμε κάθετο πολλαπλασιασμό
View more presentations or Upload your own.
Ακούσατε τι σας είπαν τα παιδιά; Εμπρός λοιπόν! Πάμε για εξάσκηση!
Εσύ πόσο καλά γνωρίζεις τον πολλαπλασιασμό και τα
View more presentations or Upload your own.
Είστε έτοιμοι να βοηθήσετε τους πιγκουίνους να φτάσουν στον προορισμό τους χωρίς να πέσουν στη θάλασσα; Αν πάλι δεν είστε και τόσο θαλασσινοί τύποι και προτιμάτε τα ταξίδια στο διάστημα, είμαστε εδώ για σας! Αρκεί να έχετε κάνει μια γερή προπόνηση στην προπαίδεια! Ο στόχος είναι να αποκρούσετε τον μετεωρίτη που απειλεί τον διαστημικό σας σταθμό. Και μια διελκυνστίδα ανάμεσα σε φορτηγά! Πατήστε πάνω σε όλους τους βράχους με τα ζευγάρια αριθμών που, αν πολλαπλασιαστούν δίνουν για γινόμενο τον αριθμό που είναι γραμμένος στο πλάι. |
ΜαθηματικάΣτη σελίδα αυτή θα βρείτε παρουσιάσεις των Μαθηματικών. Μπορείτε να τις δείτε όσες φορές θέλετε μέχρι να νιώσετε πως τις έχετε κατανοήσει τέλεια. Archives
March 2022
Categories |
Γραμματομαζώματα... αριθμοσκορπίσματα